Delta, gamma, vega, theta : les grecs expliqués pour l'entretien

Tu sais qu’une option a un prix, mais dès qu’un trader te demande « comment ta position réagit si le sous-jacent bouge, si la volatilité monte, si on se rapproche de l’échéance ? », tu perds pied. C’est ce qu’approchent les grecs : la sensibilité locale du prix à chaque variable, les autres étant supposées constantes. En entretien junior, delta, gamma, vega et theta constituent généralement le socle ; l’intuition et les conventions comptent autant que le chiffre.

Pourquoi les grecs comptent

Une option n’a pas un seul risque, elle en a plusieurs à la fois. Les grecs décomposent ces expositions au voisinage du point de marché observé. Ils ne prédisent pas exactement un grand mouvement : comme les sensibilités changent elles-mêmes, l’approximation doit être recalculée.

Un grec répond à la question « de combien mon option bouge localement si telle variable bouge d’une unité, toutes choses égales par ailleurs ? ». Préciser l’unité et la convention évite les réponses faussement exactes.

Pour l’entretien, l’objectif est de savoir traduire chaque grec en une phrase concrète et un ordre de grandeur. On teste ta compréhension, pas ta mémoire.

Delta : la sensibilité au sous-jacent

Le delta mesure la variation locale du prix de l’option pour une unité de sous-jacent. L’unité peut être un euro, un dollar ou un point d’indice selon le contrat.

Exemple chiffré : un call a un delta de 0,5. Si l’action gagne 1 €, l’option gagne environ 0,50 € pour un petit mouvement, toutes choses égales par ailleurs. Pour couvrir une option longue, tu vends environ 0,5 unité de sous-jacent par unité d’option, avant d’appliquer le multiplicateur du contrat. Le delta n’est pas exactement une probabilité d’exercice : cette assimilation mélange des quantités différentes et dépend du modèle.

Comment il vit : avec les conventions usuelles, un call vanille à la monnaie a souvent un delta proche de 0,5 ; très dans la monnaie, il tend vers 1, et très en dehors vers 0. Près de l’échéance, cette transition autour du strike devient très raide. Le chiffre exact dépend notamment de la convention spot ou forward, des taux, des dividendes et parfois de l’ajustement de prime.

La question type : « quel est le delta d’un call à la monnaie ? ». Réponds 0,5 environ, puis explique ce que ce chiffre veut dire. Le piège est de donner le nombre sans son interprétation.

Gamma : la vitesse du delta

Le gamma mesure comment le delta change quand le sous-jacent bouge. C’est la courbure qui limite la précision d’une approximation fondée sur le seul delta.

Exemple chiffré : ton call a un delta de 0,5 et un gamma de 0,05 par euro. Pour une hausse suffisamment petite de 1 €, son nouveau delta s’estime à 0,55. C’est une approximation locale : le gamma change aussi pendant le mouvement.

Comment il vit : pour une option vanille, le gamma se concentre généralement près de la monnaie. À l’approche de l’échéance, il peut devenir très élevé autour du strike, tandis qu’il tend vers zéro lorsque l’option termine nettement dans ou hors de la monnaie. Dire simplement « le gamma explose à l’échéance » sans préciser la moneyness est donc incomplet.

La question type : « quelle différence entre delta et gamma ? ». Le delta est ta position instantanée, le gamma est la vitesse à laquelle cette position se transforme. Le piège classique : croire qu’un book delta-neutre est sans risque. S’il porte du gamma, son delta se reconstitue dès que le marché bouge, et il faut le rééquilibrer en continu.

Vega : la sensibilité à la volatilité

Le vega mesure la variation locale du prix quand la volatilité implicite bouge. Pour une option vanille longue, il est généralement positif : une dispersion attendue plus forte augmente la valeur de l’asymétrie, toutes choses égales par ailleurs.

Exemple chiffré : si le vega est coté 0,10 € par point de vol, un passage de 20 % à 21 % ajoute environ 0,10 €. Une hausse de cinq points donnerait environ 0,50 € selon l’approximation linéaire, mais le vega peut changer au cours du mouvement.

Comment il vit : le vega est le plus élevé pour une option à la monnaie et à longue échéance, parce que c’est là que le temps laisse le plus de place à la volatilité pour agir. Près de l’échéance, le vega s’effondre : il ne reste plus assez de temps pour que la volatilité change quoi que ce soit.

La question type : « ton option est longue de vega, la vol implicite monte, que se passe-t-il ? ». Toutes choses égales par ailleurs, elle prend de la valeur. Le piège est d’oublier la convention : un point de vol fait passer 20 % à 21 %, alors qu’une hausse relative de 1 % fait passer 20 % à 20,2 %. Demande toujours si le vega fourni est normalisé par point ou par unité absolue.

Theta : l’érosion du temps

Le theta mesure l’effet local du passage du temps, selon une convention de signe et d’unité qu’il faut préciser. Une option vanille longue a généralement un theta négatif : à marché inchangé, le temps restant pour bénéficier d’un mouvement se réduit.

Exemple chiffré : si le theta affiché vaut −0,05 € par jour, l’option perd environ 5 centimes sur le prochain jour, toutes choses égales par ailleurs. Multiplier mécaniquement ce chiffre par sept donne seulement une approximation : theta accélère ou ralentit avec le temps et le marché.

Comment il vit : le theta est le plus violent pour une option à la monnaie proche de l’échéance, là où la valeur temps est la plus grande à perdre dans le moins de temps. C’est le miroir du gamma : l’acheteur d’option paie du theta pour bénéficier du gamma, le vendeur encaisse du theta mais porte le risque de gamma.

La question type : « qui bénéficie du passage du temps ? ». Sur une option vanille isolée, le vendeur est en général positif theta et négatif gamma ; l’acheteur présente les signes opposés. Ce portage n’est pas un gain garanti : un mouvement du sous-jacent ou de volatilité peut largement le dépasser.

Le hedging de delta en intuition

Voici où les grecs deviennent concrets. Si un desk a vendu un call et veut neutraliser l’exposition directionnelle initiale, il couvre le delta. Pour un call de delta 0,5 portant sur 1 000 actions, il achète environ 500 actions : sur un petit mouvement, le gain des actions compense la variation directionnelle du call court.

Mais la couverture ne reste pas exacte, à cause du gamma. Si le sous-jacent monte, le delta du call vendu devient plus négatif et le desk doit acheter davantage d’actions ; s’il baisse, il en revend. Ce delta hedging dynamique expose notamment aux sauts de marché, aux coûts de transaction et à l’écart entre volatilité réalisée et volatilité implicite vendue. Le theta rémunère en partie le risque d’être short gamma, mais ne « finance » pas mécaniquement chaque rééquilibrage.

Les pièges classiques à éviter

• Delta contre gamma : ne présente pas un book delta-neutre comme sans risque. Le gamma recrée du delta lorsque le marché bouge, et d’autres sensibilités subsistent.
• Vega sans convention : vérifie si le chiffre est donné par point de vol ou par unité absolue avant de calculer.
• Signes gamma/theta inversés : une option vanille longue est typiquement positive gamma et négative theta ; la position courte présente les signes opposés.
• Donner un chiffre sans son sens : un delta de 0,5 ne vaut rien si tu ne sais pas dire qu’il signifie +0,50 € pour +1 € de sous-jacent.

Pour ancrer tout cela, entraîne-toi à relier les grecs aux produits dérivés dont ils décrivent la sensibilité, et croise-les avec les questions techniques de marché. Quand tu peux dérouler, chiffre à l’appui, comment une option réagit à chaque force du marché, tu as le langage du desk — et c’est ce langage que l’interviewer veut t’entendre parler.